קישור  לההיסטוריה של המספרים-A link to the history of numbers

לצפיה במצגת  אימרות אלברט אינשטיין לחץ כאן  (power point)

פרדוקס מתימטי

פרדוקס זוהי תופעה  שהסברה הוא הגיוני לכאורה אבל התוצאה הסופית המתקבלת אינה עומדת במבחן המציאות.

אחד הפרדוקסים היותר מפורסמים בהיסטוריה הוא הפרדוקס של זנון (ZENON) . אם עלינו להגיע מנקודה A לנקודה B ונלך בצורה הבאה :

ראשית נלך לנקודה C שהיא נקודת האמצע בין A ל – B ,לאחר מכן נלך לנקודה D שהיא נקודת   האמצע בין C ל – B וכך הלאה ,

כלומר כל פעם נלך את מחצית המרחק שעדיין נותר לנו ללכת כדי להגיע ל – B , לעולם לא נגיע לנקודה B כי תמיד ישאר לנו קטע נוסף להליכה אולם אנו נלך רק את מחציתו.

אנו ננסה כאן לעמוד על מספר פרדוקסים המתקבלים אצל תלמידים כתוצאה מפעולות הנראות לכאורה נכונות אבל למעשה שגויות.

נניח  ש :       1 = X

לפיכך    על ידי כפל ב -  X  של  שני האגפים   נקבל                                                    X² = X

נחסר 1  משני האגפים ונקבל                                                                 X² -  1 = X - 1    

פירוק לגורמים לפי נוסחת נכפל המקוצר                                      (X – 1)(X + 1) = X - 1       

עתה נחלק ( נצמצם ) את שני האגפים ב :  1 - X   ונקבל                      1 = ( 1 + X )  

ולכן  נקבל                                                                                                   X = 0      

התחלנו עם  1 = X , סיימנו עם   0 = X   לפיכך  המסקנה  :    0 = 1 , האומנם ???   

מה הוביל למסקנה מגוחכת זו  ?

הטעות נעשתה בשלב שבו חילקנו (צמצמנו) את שני האגפים ב :   1 – X

מאחר  ו -   1 = X   הרי     0 = 1 – X  ולכן חילקנו למעשה את שני האגפים  ב – 0 .

חילוק שני אגפים בגורם שווה מבלי להתחשב באפשרות שגורם זה יכול להיות

שווה לאפס היא אחת הטעויות השכיחות הגורמת לפרדוכס המתואר לעיל.

בקרוב יפורסם כאן פרדוקס נוסף שהוא תוצאה של פעולה שגויה המתבצעת

בשכיחות גבוהה .

כל קורא הנתקל בפרדוקס יכול לשלוח אותו והוא יפורסם בדף זה .

והעיקר מתימטיקה בכיף

חזרה לדף הבית